গণিত ও উচ্চতর গণিতের বিভিন্ন ফাংশানের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করা শিখে নিন সহজ উপায়ে

সকলকে আরও একবার স্বাগতম জানাচ্ছি আজকের আর্টিকেলে । আজও আমি গণিতের একটি চমকপ্রদ বিষয় নিয়ে আলোচনায় এসেছি ।

আমাদের বেশিরভাগ শিক্ষার্থী ফাংশানের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয়ে হিমশিম খেয়ে যায় । আজকের পোস্টটি তাদের জন্য উপকারে আসবে । আমরা আজকে তিন ধরনের ফাংশানের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করা শিখব । তো চলুন শুরু করা যাক ।

ফর্মুলা ১

প্রথম আমরা যে ফর্মুলাটি শিখব সেটি হচ্ছে লগারিদমের (ln) যুক্ত ফাংশানের ডোমেন ও রেঞ্জ বের করা । ফর্মুলাটি নিম্নোক্ত মাধ্যমে থাকে । এখানে, a দ্বারা একটি সংখ্যাকে বোঝানো হয়েছে ।

এরুপ ফাংশানের ক্ষেত্রে, ডোমেন হবে, (-a,a) এবং রেঞ্জ সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হবে ।

একটি উদাহরণের সাহায্যে বিষয়টি পরিষ্কার করে নেওয়া যাক ।

মনে করুন, ‘a’ পরিবর্তে ‘7’ আছে । সেক্ষেত্রে ডোমেন (-7,7) হবে এবং রেঞ্জ সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হবে ।

মনে রাখা জরুরি, এই ফর্মুলাটি (ln)-এর পরিবর্তে (log) ব্যবহৃত হতে পারে ।

ফর্মুলা ২

কোন ভগ্নাংশীয় ফাংশানের ক্ষেত্রে রেঞ্জ নির্ণয়ের নিয়মঃ

ভগ্নাংশীয় ফাংশানের রেঞ্জ বের করার সূত্রটি নিম্নরুপ ছবিতে দেওয়া হলো: (লবের চলকের সহগ/হরের চলকের সহগ)

চলুন উদাহরণটি দেখে নিই । লবের চলকের সহগ ২ এবং হরের চলকের সহগ ৪ । সুতরাং রেঞ্জ ২/৪ ।

ফর্মুলা ৩

দ্বিঘাত ও দুই চলক বিশিষ্ট ফাংশানের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয়ঃ

যদি কোন চলকের সহগ ২ হয় তবে সেটি হবে দ্বিঘাত সমীকরণ । আর চলক দুটি থাকে তবে অঙ্কটি নিচের ছবিতে দেওয়া নিময়ে নিয়ে আসতে হবে ।

উল্লেখ্য যে, সব সংখ্যাগুলো বর্গের মাধ্যমে প্রকাশ করতে হবে । অঙ্কগুলো এভাবেও দেওয়া থাকতে পারে ।

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ । চলক দুটি ব্যাতীত একক সংখ্যাটি হবে লেখকাগজের উপর স্থাপিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ । সুতরাং বৃত্তটি হবে নিম্নরুপ ।

বৃত্তটি x অক্ষের সাথে ছেদকৃত স্থানাঙ্কের ‘x’ এর মান হবে ডোমেন এবং রেঞ্জ হবে y অক্ষের সাথে ছেদকৃত স্থানাঙ্ক । আমার দেওয়া অঙ্কটিতে একক সংখ্যাটি ৩ । সুতরাং, ডোমেন (-3,3) এবং রেঞ্জ হবে (0,3) [ধনাত্মক অংশের ক্ষেত্রে] এবং (0,-3) [ঋণাত্মক অংশের ক্ষেত্রে ।